初等代数示例

$u = \sqrt{7 u - 12}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{7 u - 12} = u$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{7 u - 12}}^{2} = u^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 u - 12}$ 重写成 ${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$7 u - 12 = u^{2}$

$7 u - 12 = u^{2}$

$7 u - 12 = u^{2}$

$7 u - 12 = u^{2}$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $u^{2}$ 。

$7 u - 12 - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $7 u - 12 - u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $- 12$ 。

$7 u - u^{2} - 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $7 u$ 和 $- u^{2}$ 重新排序。

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (u^{2}) + 7 u - 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $7 u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $- (u^{2}) - (- 7 u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (u^{2} - 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (u^{2} - 7 u) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

解题步骤 4.2.2

因数。

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解题步骤 4.2.2.1

使用 AC 法来对 $u^{2} - 7 u + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 4.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

解题步骤 4.4

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 。

$u - 4 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$u = 4$

$u = 4$

解题步骤 4.5

将 $u - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $u - 3$ 设为等于 $0$ 。

$u - 3 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$u = 3$

$u = 3$

解题步骤 4.6

最终解为使 $- (u - 4) (u - 3) = 0$ 成立的所有值。

$u = 4, 3$

$u = 4, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$