初等代数示例

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

解题步骤 1

从 $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ 中分解出因数 $t e^{- 7 t}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 t e^{- 7 t}$ 中分解出因数 $t e^{- 7 t}$ 。

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ 中分解出因数 $t e^{- 7 t}$ 。

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

解题步骤 1.3

从 $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ 中分解出因数 $t e^{- 7 t}$ 。

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

解题步骤 3

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 4

将 $e^{- 7 t}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

将 $e^{- 7 t}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- 7 t} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $t$ 的 $e^{- 7 t} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

解题步骤 4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.2.3

$e^{- 7 t} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 5

将 $2 - 7 t$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 - 7 t$ 设为等于 $0$ 。

$2 - 7 t = 0$

解题步骤 5.2

求解 $t$ 的 $2 - 7 t = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 7 t = - 2$

解题步骤 5.2.2

将 $- 7 t = - 2$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 7 t = - 2$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 2}{- 7}$

$t = \frac{- 2}{- 7}$

$t = \frac{- 2}{- 7}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$t = \frac{2}{7}$

$t = \frac{2}{7}$

$t = \frac{2}{7}$

$t = \frac{2}{7}$

$t = \frac{2}{7}$

解题步骤 6

最终解为使 $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, \frac{2}{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 0, \frac{2}{7}$

小数形式：

$t = 0, 0.\overline{285714}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$