初等代数示例

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ 。

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$m t (1 - 2 m t), 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$m t (1 - 2 m t)$

解题步骤 4

将 $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ 中的每一项乘以 $m t (1 - 2 m t)$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ 中的每一项乘以 $m t (1 - 2 m t)$ 。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $m t (1 - 2 m t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

解题步骤 4.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

解题步骤 4.3.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

解题步骤 4.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

移动 $m$ 。

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

解题步骤 4.3.2.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1

移动 $t$ 。

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

解题步骤 4.3.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

解题步骤 4.3.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ 。

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $H$ 。

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

解题步骤 5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4

将 $a = - 2 s m^{2}$ 、 $b = s m$ 和 $c = - H$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $s m$ 运用乘积法则。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.4

从 $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ 中分解出因数 $s m^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

从 $s^{2} m^{2}$ 中分解出因数 $s m^{2}$ 。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.4.2

从 $- 8 s m^{2} H$ 中分解出因数 $s m^{2}$ 。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.4.3

从 $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ 中分解出因数 $s m^{2}$ 。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.5

将 $s m^{2} (s - 8 H)$ 重写为 $m^{2} (s (s - 8 H))$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1

将 $s$ 和 $m^{2}$ 重新排序。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.5.2

添加圆括号。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.1.6

从根式下提出各项。

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

解题步骤 5.5.3

化简 $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ 。

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

解题步骤 5.6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

初等代数 示例

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