初等代数示例

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- 9 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $- 9 x$ 运用乘积法则。

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $81 x^{2}$ 。

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

从 $9 x - 18 - 81 x^{2}$ 中分解出因数 $- 9$ 。

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解题步骤 4.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1

移动 $- 18$ 。

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $9 x$ 和 $- 81 x^{2}$ 重新排序。

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 81 x^{2}$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

解题步骤 4.2.4

从 $- 18$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

解题步骤 4.2.5

从 $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

解题步骤 4.2.6

从 $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $9 x^{2} - x + 2$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 9$ 。

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

解题步骤 4.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.5

将 $a = 9$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.3

从 $1$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.4

将 $- 71$ 重写为 $- 1 (71)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (71)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

解题步骤 4.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$

初等代数 示例

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