初等代数示例

$(x^{9} + x^{8}) (x^{9} + x^{8} - x^{7})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{9} + x^{8}) (x^{9} + x^{8} - x^{7})$ 。

$x^{9} x^{9} + x^{9} x^{8} + x^{9} (- x^{7}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{9 + 9} + x^{9} x^{8} + x^{9} (- x^{7}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$x^{18} + x^{9} x^{8} + x^{9} (- x^{7}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{18} + x^{9 + 8} + x^{9} (- x^{7}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.2.2

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$x^{18} + x^{17} + x^{9} (- x^{7}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{18} + x^{17} - x^{9} x^{7} + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x^{7}$ 。

$x^{18} + x^{17} - (x^{7} x^{9}) + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{18} + x^{17} - x^{7 + 9} + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{8} x^{9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{8 + 9} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $8$ 和 $9$ 相加。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{8} x^{8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{8 + 8} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.6.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} + x^{8} (- x^{7})$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} - x^{8} x^{7}$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $x^{7}$ 。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} - (x^{7} x^{8})$

解题步骤 2.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} - x^{7 + 8}$

解题步骤 2.1.8.3

将 $7$ 和 $8$ 相加。

$x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} - x^{15}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

合并 $x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{17} + x^{16} - x^{15}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- x^{16}$ 和 $x^{16}$ 相加。

$x^{18} + x^{17} + x^{17} + 0 - x^{15}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{18} + x^{17} + x^{17}$ 和 $0$ 相加。

$x^{18} + x^{17} + x^{17} - x^{15}$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{17}$ 和 $x^{17}$ 相加。

$x^{18} + 2 x^{17} - x^{15}$

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