初等代数示例

$(2 t^{2} - t - 4) (2 t^{2} + 2 t - 1)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 t^{2} - t - 4) (2 t^{2} + 2 t - 1)$ 。

$2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $t^{2}$ 。

$2 \cdot 2 (t^{2} t^{2}) + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 t^{2 + 2} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 \cdot 2 t^{4} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 t^{4} + 2 t^{2} (2 t) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $t$ 。

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.5.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{1 + 2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{4} + 2 \cdot 2 t^{3} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} + 2 t^{2} \cdot - 1 - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - t (2 t^{2}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $t^{2}$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 (t^{2} t) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.9.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2 + 1} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{3} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - t (2 t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 t \cdot t - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 $t$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.12.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 1 \cdot 2 t^{2} - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} - t \cdot - 1 - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.14

乘以 $- t \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 1 t - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.14.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 4 (2 t^{2}) - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.15

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 4 (2 t) - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.16

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.17

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{4} + 4 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{3} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 t^{3}$ 中减去 $2 t^{3}$ 。

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

解题步骤 2.2.2

从 $- 2 t^{2}$ 中减去 $2 t^{2}$ 。

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + t - 8 t^{2} - 8 t + 4$

解题步骤 2.2.3

从 $- 4 t^{2}$ 中减去 $8 t^{2}$ 。

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 12 t^{2} + t - 8 t + 4$

解题步骤 2.2.4

从 $t$ 中减去 $8 t$ 。

$4 t^{4} + 2 t^{3} - 12 t^{2} - 7 t + 4$

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