初等代数示例

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 2

从 $x^{2} + x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x (y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{y}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - y) (x + y)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{y}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.5

化简每一项。

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解题步骤 7.5.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.5.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.5.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.6

从 $x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 7.6.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.6.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 7.7

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

约去 $x^{2} + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 8.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

解题步骤 8.2

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $x (x + y)$ 中分解出因数 $x + y$ 。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x - y} x$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{x - y}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{x - y}$

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