初等代数示例

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.2.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.2.3

约去公因数。

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.2.4

重写表达式。

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.8.2

约去公因数。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.8.3

重写表达式。

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.9

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.10

乘以 $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.10.2

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.10.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2 x}{3}$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.10.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.10.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.1.11

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.1.11.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

解题步骤 3.1.11.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.2

要将 $- 6 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3

组合 $- 6 x$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.5

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.6

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.8

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 3.9.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

解题步骤 4.4

将 $- 54 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

解题步骤 4.5

分组因式分解。

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解题步骤 4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ 并且它们的和为 $b = - 50$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $- 50 x$ 中分解出因数 $- 50$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

解题步骤 4.5.1.2

把 $- 50$ 重写为 $4$ 加 $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

解题步骤 4.5.1.3

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

解题步骤 4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

解题步骤 4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

解题步骤 4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $- 9 x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

解题步骤 5.3

从 $- (9 x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (9 x - 4)$ 重写为 $- 1 (9 x - 4)$ 。

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$

初等代数 示例

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