初等代数示例

$y = \frac{3}{2} x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{3}{2} x^{2} = y$ 。

$\frac{3}{2} x^{2} = y$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2}) = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.1.1.2

合并。

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.1.1.3.2

重写表达式。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.1.1.4.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{2}{3} y$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{2} = \frac{2 y}{3}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{2 y}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y \cdot 3}}{3}$

解题步骤 5.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

初等代数 示例

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