初等代数示例

$(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) \cdot (m^{2} - 5 m - 6)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) (m^{2} - 5 m - 6)$ 。

$3 m^{3} m^{2} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $m^{2}$ 。

$3 (m^{2} m^{3}) + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{2 + 3} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$3 m^{5} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{3} m + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $m$ 。

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m \cdot m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.3.2

将 $m$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m^{1} m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{1 + 3} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.5

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2 + 2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{2} m + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $m$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.8.2

将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.9

将 $- 6$ 移到 $m^{2}$ 的左侧。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 \cdot m^{2} - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $m^{2}$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.10.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.10.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m^{1}) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{2 + 1} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m \cdot m - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 $m$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 (m \cdot m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.12.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.13

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.14

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.15

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m - 5 \cdot - 6$

解题步骤 2.1.16

将 $- 5$ 乘以 $- 6$ 。

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 15 m^{4}$ 和 $m^{4}$ 相加。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 18 m^{3} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

解题步骤 2.2.2

从 $- 18 m^{3}$ 中减去 $5 m^{3}$ 。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 23 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

解题步骤 2.2.3

从 $- 23 m^{3}$ 中减去 $2 m^{3}$ 。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - 6 m^{2} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

解题步骤 2.2.4

将 $- 6 m^{2}$ 和 $10 m^{2}$ 相加。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} + 4 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

解题步骤 2.2.5

从 $4 m^{2}$ 中减去 $5 m^{2}$ 。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 12 m + 25 m + 30$

解题步骤 2.2.6

将 $12 m$ 和 $25 m$ 相加。

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 37 m + 30$

初等代数 示例

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