初等代数示例

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

解题步骤 1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $6$ ，然后化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

约去公因数。

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3.4

重写表达式。

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.5.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.5.3

约去公因数。

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

解题步骤 2.2.5.4

重写表达式。

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 9$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $304$ 重写为 $4^{2} \cdot 19$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

从 $304$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

小数形式：

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$

初等代数 示例

初等代数示例