初等代数示例

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

解题步骤 1.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 1.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

解题步骤 1.3

将 $x - 3$ 乘以 $\frac{2}{x + 10}$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 移到 $x - 3$ 的左侧。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $(2 x - 1) (x + 10)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x + 10)$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

运用分配律。

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.3.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.3.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.1.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.2

从 $20 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.2

化简 $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ 。

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解题步骤 3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (2 x - 6)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.4

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.5

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 6 x$ 和 $2 x$ 相加。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

解题步骤 3.3.3

合并 $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

解题步骤 3.3.3.2

将 $19 x - 10$ 和 $0$ 相加。

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

解题步骤 3.3.4

将 $19 x$ 和 $4 x$ 相加。

$23 x - 10 = - 6$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$23 x = - 6 + 10$

解题步骤 3.4.2

将 $- 6$ 和 $10$ 相加。

$23 x = 4$

解题步骤 3.5

将 $23 x = 4$ 中的每一项除以 $23$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $23 x = 4$ 中的每一项都除以 $23$ 。

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $23$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{23}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{23}$

小数形式：

$x = 0.17391304 \dots$

初等代数 示例

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