初等代数示例

$X (X - 1) = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 1

化简 $X (X - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$X \cdot X + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $X$ 乘以 $X$ 。

$X^{2} + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- 1$ 移到 $X$ 的左侧。

$X^{2} - 1 \cdot X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 1.2

将 $- 1 X$ 重写为 $- X$ 。

$X^{2} - X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2

化简 $2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$ 。

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解题步骤 2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$X^{2} - X = (2 X + 2 \cdot - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$X^{2} - X = (2 X - 2) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 X - 2) (X + 5)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$X^{2} - X = (2 X (X + 5) - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

通过指数相加将 $X$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

移动 $X$ 。

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X) + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $X$ 乘以 $X$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.3.2

从 $10 X$ 中减去 $2 X$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4)$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{2} X + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5

化简项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

通过指数相加将 $X^{2}$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

移动 $X$ 。

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.1.2

将 $X$ 乘以 $X^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

对 $X$ 进行 $1$ 次方运算。

$X^{2} - X = (2 (X^{1} X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$X^{2} - X = (2 X^{1 + 2} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.3

通过指数相加将 $X$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.1

移动 $X$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 (X \cdot X) + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.3.2

将 $X$ 乘以 $X$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

解题步骤 2.5.1.5

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

解题步骤 2.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.5.2.1

合并 $2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $- 8 X^{2}$ 和 $8 X^{2}$ 相加。

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 0 - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $2 X^{3}$ 和 $0$ 相加。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

解题步骤 2.5.2.2

从 $- 32 X$ 中减去 $10 X$ 。

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$

解题步骤 2.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{3} X + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7

化简项。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

通过指数相加将 $X^{3}$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

移动 $X$ 。

$X^{2} - X = 2 (X \cdot X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.1.2

将 $X$ 乘以 $X^{3}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.2.1

对 $X$ 进行 $1$ 次方运算。

$X^{2} - X = 2 (X^{1} X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$X^{2} - X = 2 X^{1 + 3} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$X^{2} - X = 2 X^{4} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.3

通过指数相加将 $X$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.7.1.3.1

移动 $X$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 (X \cdot X) - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.3.2

将 $X$ 乘以 $X$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 42$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X + 40 \cdot - 4$

解题步骤 2.7.1.5

将 $40$ 乘以 $- 4$ 。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X - 160$

解题步骤 2.7.2

将 $168 X$ 和 $40 X$ 相加。

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 208 X - 160$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$X \approx - 5.03084282, 1, 3.54456995, 4.48627286$

解题步骤 4

初等代数 示例

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