初等代数示例

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

解题步骤 2

乘以 $\frac{1}{4} (z y^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $z$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{z}{4}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

解题步骤 4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

解题步骤 4.3

将 $z$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

解题步骤 4.4

移动 $- 20 y$ 。

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = z$ 、 $b = - 20$ 和 $c = - 4 x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

解题步骤 7.1.3

将 $400 + 16 z x$ 重写为 $4^{2} (25 + z x)$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $400$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $16 z x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $16 (25) + 16 (z x)$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

解题步骤 7.1.3.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

解题步骤 7.1.4

从根式下提出各项。

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

解题步骤 7.2

化简 $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ 。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$

初等代数 示例

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