初等代数示例

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

解题步骤 2

将 $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

解题步骤 4

将 $0.25$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

解题步骤 5

用 $0.35355339$ 除以 $2$ 。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

解题步骤 6

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

解题步骤 7

展开左边。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ 重写为 $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ 。

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

解题步骤 7.2

通过将 $2 x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{2 x - 8})$ 。

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

解题步骤 8

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.17677669}^{- x})$ 。

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

解题步骤 9

化简左边。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

解题步骤 10

将 $\ln (0.125)$ 和 $2 x \ln (4)$ 重新排序。

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

解题步骤 11

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

解题步骤 12

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 12.1

从等式两边同时减去 $\ln (0.125)$ 。

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

解题步骤 12.2

在等式两边都加上 $8 \ln (4)$ 。

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

解题步骤 13

从 $2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 13.1

从 $2 x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

解题步骤 13.2

从 $x \ln (0.17677669)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

解题步骤 13.3

从 $x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

解题步骤 14

将 $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ 中的每一项除以 $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 并化简。

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解题步骤 14.1

将 $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 。

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.2

化简左边。

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解题步骤 14.2.1

约去 $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3

化简右边。

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解题步骤 14.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3.2

从 $- \ln (0.125)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3.3

从 $8 \ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3.4

从 $- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3.5

化简表达式。

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解题步骤 14.3.5.1

将 $- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ 重写为 $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 14.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

小数形式：

$x = 12.\overline{6}$

初等代数 示例

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