初等代数示例

$1.8 = 2^{4 - x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2^{4 - x} = 1.8$ 。

$2^{4 - x} = 1.8$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

解题步骤 3

通过将 $4 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4 - x})$ 。

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

解题步骤 5

将 $4 \ln (2)$ 和 $- x \ln (2)$ 重新排序。

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $4 \ln (2)$ 。

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (1.8)$ 。

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

解题步骤 8

将 $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ 中的每一项除以 $- \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ 中的每一项都除以 $- \ln (2)$ 。

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.1.3

移动 $\frac{- 4}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.2

将 $- 1 \cdot - 4$ 重写为 $- - 4$ 。

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = 3.15200309 \dots$

初等代数 示例

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