初等代数示例

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $1 \frac{1}{4}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1.1.1.2

将 $1$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1.1.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1.1.1.2.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 1.1.2.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $8$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{5 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.1.4

重写表达式。

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 8$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.3

从 $100$ 中减去 $96$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 2}{16}$ 。

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.75, 0.5$

初等代数 示例

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