初等代数示例

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简 $\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(x - 3) ((x + 2) (x - 2))$ 的因式。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x (x - 2) + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.6.2.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$\frac{x (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (x \cdot x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.3

化简每一项。

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解题步骤 1.6.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (x^{2} - 4) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.4

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.6

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.7

运用分配律。

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x + 21 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.8

将 $21$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1.6.9

将 $- 4 x$ 和 $21 x$ 相加。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 4.16642404$

解题步骤 4

初等代数 示例

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