初等代数 示例

x के लिये हल कीजिये e^(2x)+2e^x-15=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 1.1
重写为
解题步骤 1.2
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.3
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 1.3.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.3.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.4
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.2.3
展开左边。
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解题步骤 3.2.3.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.2.3.2
的自然对数为
解题步骤 3.2.3.3
乘以
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 4.2.3
因为 无意义,所以方程无解。
无定义
解题步骤 4.2.4
无解
无解
无解
无解
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: