初等代数示例

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8 x^{4}$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $8 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

解题步骤 1.1.6

从 $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

解题步骤 1.1.7

从 $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 5.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 6

最终解为使 $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, i, - i$

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