初等代数 示例

x के लिये हल कीजिये 8x^(1/3)=x^(-2/3)
解题步骤 1
通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。
解题步骤 2
化简
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解题步骤 2.1
运用乘积法则。
解题步骤 2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3
中的指数相乘。
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解题步骤 2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 3
化简
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解题步骤 3.1
中的指数相乘。
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解题步骤 3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1.2.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 3.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 4.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 4.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 5
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 5.1
中的每一项乘以
解题步骤 5.2
化简左边。
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解题步骤 5.2.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 5.2.1.1
移动
解题步骤 5.2.1.2
乘以
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解题步骤 5.2.1.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.1.3
相加。
解题步骤 5.3
化简右边。
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解题步骤 5.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 6
求解方程。
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解题步骤 6.1
从等式两边同时减去
解题步骤 6.2
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 6.2.1
重写为
解题步骤 6.2.2
重写为
解题步骤 6.2.3
因为两项都是完全立方数,所以使用立方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 6.2.4
化简。
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解题步骤 6.2.4.1
运用乘积法则。
解题步骤 6.2.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.2.4.3
乘以
解题步骤 6.2.4.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 6.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 6.4
设为等于 并求解
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解题步骤 6.4.1
设为等于
解题步骤 6.4.2
求解
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解题步骤 6.4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 6.4.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.4.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.4.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 6.4.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.4.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 6.5
设为等于 并求解
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解题步骤 6.5.1
设为等于
解题步骤 6.5.2
求解
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解题步骤 6.5.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 6.5.2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 6.5.2.3
化简。
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解题步骤 6.5.2.3.1
化简分子。
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解题步骤 6.5.2.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 6.5.2.3.1.2
乘以
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解题步骤 6.5.2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 6.5.2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 6.5.2.3.1.3
中减去
解题步骤 6.5.2.3.1.4
重写为
解题步骤 6.5.2.3.1.5
重写为
解题步骤 6.5.2.3.1.6
重写为
解题步骤 6.5.2.3.1.7
重写为
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解题步骤 6.5.2.3.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 6.5.2.3.1.7.2
重写为
解题步骤 6.5.2.3.1.8
从根式下提出各项。
解题步骤 6.5.2.3.1.9
移到 的左侧。
解题步骤 6.5.2.3.2
乘以
解题步骤 6.5.2.3.3
化简
解题步骤 6.5.2.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 6.6
最终解为使 成立的所有值。