初等代数示例

$5 x^{3} - 5 x = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $5 x^{3} - 5 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 x^{3}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x^{2}) - 5 x = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x^{2}) + 5 x (- 1) = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $5 x (x^{2}) + 5 x (- 1)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x^{2} - 1) = 0$

$5 x (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$5 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$5 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

$5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

$5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 6

最终解为使 $5 x (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$