初等代数示例

$5 x^{2} = 12$

解题步骤 1

将 $5 x^{2} = 12$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 x^{2} = 12$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{12}{5}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{12}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

解题步骤 3.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

小数形式：

$x = 1.54919333 \dots, - 1.54919333 \dots$

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