初等代数示例

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

解题步骤 1

化简 $5 x (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

解题步骤 1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

解题步骤 2

化简 $4 (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

解题步骤 2.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

解题步骤 3.2

从 $15 x$ 中减去 $4 x$ 。

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $16$ 。

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 5$ 、 $b = 11$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

从 $121$ 中减去 $320$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 199$ 重写为 $- 1 (199)$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$

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