初等代数示例

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将分子乘以分母的倒数。

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

解题步骤 1.2

将 $3$ 乘以 $x$ 。

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3 x}$ 。

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$6 x$

解题步骤 3

将 $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ 中的每一项乘以 $6 x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ 中的每一项乘以 $6 x$ 。

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.5

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去公因数。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.5.3

重写表达式。

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.6

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.6.1

约去公因数。

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.6.2

重写表达式。

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.8.1

移动 $x$ 。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.9

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.10

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.12.1

移动 $x$ 。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $18 x^{2}$ 和 $24 x^{2}$ 相加。

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $42 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $6$ 乘以 $169$ 。

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $1014 x$ 。

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 12 x$ 中减去 $1014 x$ 。

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 48$ 、 $b = - 1026$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1

对 $- 1026$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $48$ 。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 192$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $1052676$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $1052484$ 重写为 $2^{2} \cdot 263121$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.4.1

从 $1052484$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $48$ 。

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ 。

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

小数形式：

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$

初等代数 示例

初等代数示例