初等代数示例

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $78$ 。

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

解题步骤 2

从 $2 a^{2} + 24 a + 78$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

解题步骤 2.2

从 $24 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

解题步骤 2.3

从 $78$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 a^{2} + 2 (12 a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

解题步骤 2.5

从 $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

解题步骤 3

将 $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $a^{2} + 12 a + 39$ 除以 $1$ 。

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = 12$ 和 $c = 39$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $39$ 。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $144$ 中减去 $156$ 。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$

初等代数 示例

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