初等代数示例

$8^{2} + 10^{2} = c^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $c^{2} = 8^{2} + 10^{2}$ 。

$c^{2} = 8^{2} + 10^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{8^{2} + 10^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{8^{2} + 10^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \pm \sqrt{64 + 10^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \pm \sqrt{64 + 100}$

解题步骤 3.3

将 $64$ 和 $100$ 相加。

$c = \pm \sqrt{164}$

解题步骤 3.4

将 $164$ 重写为 $2^{2} \cdot 41$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $164$ 中分解出因数 $4$ 。

$c = \pm \sqrt{4 (41)}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$c = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 41}$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$c = \pm 2 \sqrt{41}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$c = 2 \sqrt{41}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$c = - 2 \sqrt{41}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$c = 2 \sqrt{41}, - 2 \sqrt{41}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = 2 \sqrt{41}, - 2 \sqrt{41}$

小数形式：

$c = 12.80624847 \dots, - 12.80624847 \dots$

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