初等代数示例

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

解题步骤 1

因为 $n$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2

化简 $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2.2

乘。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.2.4.2

将 $61$ 乘以 $10$ 。

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

移动 $n$ 。

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 2.3.2

将 $35$ 乘以 $61$ 。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

解题步骤 3

化简 $42 - 11 (4 n + 4)$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $- 11$ 。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3

将 $- 11$ 乘以 $4$ 。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

解题步骤 3.2

从 $42$ 中减去 $44$ 。

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

解题步骤 4

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $44 n$ 。

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

解题步骤 4.2

将 $610 n$ 和 $44 n$ 相加。

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $2$ 。

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 2135$ 、 $b = 654$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $654$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2135$ 。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 8540$ 乘以 $2$ 。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.3

从 $427716$ 中减去 $17080$ 。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.4

将 $410636$ 重写为 $2^{2} \cdot 102659$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $410636$ 中分解出因数 $4$ 。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2135$ 。

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ 。

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

小数形式：

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$

初等代数 示例

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