初等代数示例

$3 n^{2} + 6 = 11 n$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $11 n$ 。

$3 n^{2} + 6 - 11 n = 0$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$3 n^{2} - 11 n + 6 = 0$

解题步骤 2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 11 n$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$3 n^{2} - 11 n + 6 = 0$

解题步骤 2.2.2

把 $- 11$ 重写为 $- 2$ 加 $- 9$

$3 n^{2} + (- 2 - 9) n + 6 = 0$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$3 n^{2} - 2 n - 9 n + 6 = 0$

$3 n^{2} - 2 n - 9 n + 6 = 0$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 n^{2} - 2 n) - 9 n + 6 = 0$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$n (3 n - 2) - 3 (3 n - 2) = 0$

$n (3 n - 2) - 3 (3 n - 2) = 0$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $3 n - 2$ 来因式分解多项式。

$(3 n - 2) (n - 3) = 0$

$(3 n - 2) (n - 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 n - 2 = 0$

$n - 3 = 0$

解题步骤 4

将 $3 n - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 n - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 n - 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $n$ 的 $3 n - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 n = 2$

解题步骤 4.2.2

将 $3 n = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3 n = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{2}{3}$

$n = \frac{2}{3}$

$n = \frac{2}{3}$

$n = \frac{2}{3}$

$n = \frac{2}{3}$

$n = \frac{2}{3}$

解题步骤 5

将 $n - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 5.1

将 $n - 3$ 设为等于 $0$ 。

$n - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$n = 3$

$n = 3$

解题步骤 6

最终解为使 $(3 n - 2) (n - 3) = 0$ 成立的所有值。

$n = \frac{2}{3}, 3$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{2}{3}, 3$

小数形式：

$n = 0.\overline{6}, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$