初等代数示例

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $- 3$ 移到 $n$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n^{2}$ 。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.5

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 n)$ 。

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解题步骤 3.1.1.5.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.5.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $n$ 。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.7

运用分配律。

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.8.2

重写表达式。

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.9.1

将 $- \frac{3 n}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.9.2

约去公因数。

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.1.1.9.3

重写表达式。

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $65$ 。

$n^{2} - 3 n = 130$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $130$ 。

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $n^{2} - 3 n - 130$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 130$ ，和为 $- 3$ 。

$- 13, 10$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(n - 13) (n + 10) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

解题步骤 7

将 $n - 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 7.1

将 $n - 13$ 设为等于 $0$ 。

$n - 13 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $13$ 。

$n = 13$

解题步骤 8

将 $n + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 8.1

将 $n + 10$ 设为等于 $0$ 。

$n + 10 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$n = - 10$

解题步骤 9

最终解为使 $(n - 13) (n + 10) = 0$ 成立的所有值。

$n = 13, - 10$

初等代数 示例

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