初等代数示例

$6 n^{2} - 5 n - 12 = 18$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$6 n^{2} - 5 n - 12 - 18 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 12$ 中减去 $18$ 。

$6 n^{2} - 5 n - 30 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 6$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 30$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 30$ 。

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.3

将 $25$ 和 $720$ 相加。

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{12}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

小数形式：

$n = 2.69122401 \dots, - 1.85789067 \dots$

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