初等代数示例

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ 。

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

解题步骤 2

对 $\frac{a}{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $x$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ 重写为 $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ 。

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

解题步骤 5.2

通过将 $\frac{1}{n}$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ 。

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

解题步骤 5.3

通过将 $\frac{1}{n}$ 移到对数外来展开 $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ 。

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{1}{n}$ 和 $\ln (a)$ 。

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

解题步骤 5.5

组合 $\frac{1}{n}$ 和 $\ln (b)$ 。

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ 。

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解题步骤 6.1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

解题步骤 6.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

解题步骤 7

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 7.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$n, 1$

解题步骤 7.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$n$

解题步骤 8

将 $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ 中的每一项乘以 $n$ 以消去分数。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ 中的每一项乘以 $n$ 。

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

解题步骤 9

求解方程。

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解题步骤 9.1

将方程重写为 $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 。

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

解题步骤 9.2

将 $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 中的每一项除以 $\ln (1 + x)$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 中的每一项都除以 $\ln (1 + x)$ 。

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $\ln (1 + x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

初等代数 示例

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