初等代数示例

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ 。

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $66$ 。

$t^{2} - t = 132$

$t^{2} - t = 132$

$t^{2} - t = 132$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $132$ 。

$t^{2} - t - 132 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $t^{2} - t - 132$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 132$ ，和为 $- 1$ 。

$- 12, 11$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(t - 12) (t + 11) = 0$

$(t - 12) (t + 11) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

解题步骤 7

将 $t - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 7.1

将 $t - 12$ 设为等于 $0$ 。

$t - 12 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$t = 12$

$t = 12$

解题步骤 8

将 $t + 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 8.1

将 $t + 11$ 设为等于 $0$ 。

$t + 11 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $11$ 。

$t = - 11$

$t = - 11$

解题步骤 9

最终解为使 $(t - 12) (t + 11) = 0$ 成立的所有值。

$t = 12, - 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$