初等代数示例

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

解题步骤 2

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 2.1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

解题步骤 2.2

化简 $(t - 6) (t + 6)$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(t - 6) (t + 6)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

运用分配律。

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.3.3

运用分配律。

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.4

化简项。

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解题步骤 2.2.4.1

合并 $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

按照 $t \cdot 6$ 和 $- 6 t$ 重新排列因数。

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.4.1.2

从 $6 t$ 中减去 $6 t$ 。

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $t \cdot t$ 和 $0$ 相加。

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

解题步骤 2.3

将 $16$ 移到 $t$ 的左侧。

$t^{2} - 36 = 16 t$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $16 t$ 。

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $t^{2} - 36 - 16 t$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $- 16$ 。

$- 18, 2$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(t - 18) (t + 2) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

解题步骤 2.7

将 $t - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $t - 18$ 设为等于 $0$ 。

$t - 18 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$t = 18$

解题步骤 2.8

将 $t + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $t + 2$ 设为等于 $0$ 。

$t + 2 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$t = - 2$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(t - 18) (t + 2) = 0$ 成立的所有值。

$t = 18, - 2$

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