初等代数示例

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $5$ 。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 t$ 。

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $\frac{27}{2}$ 。

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

解题步骤 3.3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $- \frac{27}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.2

约去公因数。

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.3

重写表达式。

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 8$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 27$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 27$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $36$ 和 $864$ 相加。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $900$ 重写为 $30^{2}$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{6 \pm 30}{16}$ 。

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

小数形式：

$t = 2.25, - 1.5$

带分数形式：

$t = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{2}$

初等代数 示例

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