初等代数示例

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ 。

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

解题步骤 2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

解题步骤 3

将 $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ 中的每一项除以 $7000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ 中的每一项都除以 $7000$ 。

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $7000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $8000$ 和 $7000$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $8000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $7000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ 。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

解题步骤 6.3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.4

化简方程的两边。

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解题步骤 6.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.4.1.1.2

重写表达式。

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

运用分配律。

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ 。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

解题步骤 6.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

解题步骤 6.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

解题步骤 6.7

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.8

化简方程的两边。

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解题步骤 6.8.1

化简左边。

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解题步骤 6.8.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.8.1.1.2

重写表达式。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

解题步骤 6.8.2

化简右边。

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解题步骤 6.8.2.1

化简 $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ 。

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解题步骤 6.8.2.1.1

运用分配律。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2

乘以 $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ 。

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解题步骤 6.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ 。

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

解题步骤 6.8.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

解题步骤 6.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

小数形式：

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$

初等代数 示例

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