初等代数示例

$a = 4 p r^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 p r^{2} = a$ 。

$4 p r^{2} = a$

解题步骤 2

将 $4 p r^{2} = a$ 中的每一项除以 $4 p$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 p r^{2} = a$ 中的每一项都除以 $4 p$ 。

$\frac{4 p r^{2}}{4 p} = \frac{a}{4 p}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 p r^{2}}{4 p} = \frac{a}{4 p}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{4 p}$

解题步骤 2.2.2

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{4 p}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{a}{4 p}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{a}{4 p}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{a}{4 p}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{4 p}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{a}{p}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $a$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} a}{4 p}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4 p$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} a}{2^{2} p}}$

解题步骤 4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} a}{2^{2} p}$ 。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{a}{p}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{a}{p}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{\frac{a}{p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{p}}^{2}$ 重写为 $p$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{p}$ 重写成 $p^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

化简。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}$

解题步骤 4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}$

解题步骤 4.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

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