初等代数示例

$| 2 - \frac{2}{3} x | - 3 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $| 2 - \frac{2}{3} x |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 5 + 3$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 8$

解题步骤 2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$2 - \frac{2}{3} x = \pm 8$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 - \frac{2}{3} x = 8$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = 8$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 - \frac{2 x}{3} = 8$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} = 8 - 2$

解题步骤 3.3.2

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} = 6$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $- \frac{3}{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

解题步骤 3.5.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 3.5.2.1.1.4

重写表达式。

$x = - 3 \cdot 3$

解题步骤 3.5.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x = - 9$

解题步骤 3.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 - \frac{2}{3} x = - 8$

解题步骤 3.7

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = - 8$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 - \frac{2 x}{3} = - 8$

解题步骤 3.8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.8.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} = - 8 - 2$

解题步骤 3.8.2

从 $- 8$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} = - 10$

解题步骤 3.9

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10

化简方程的两边。

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解题步骤 3.10.1

化简左边。

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解题步骤 3.10.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ 。

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解题步骤 3.10.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.1.2

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1.1.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.10.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.2

化简右边。

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解题步骤 3.10.2.1

化简 $- \frac{3}{2} \cdot - 10$ 。

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解题步骤 3.10.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.2.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 10$

解题步骤 3.10.2.1.1.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 5))$

解题步骤 3.10.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

解题步骤 3.10.2.1.1.4

重写表达式。

$x = - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.10.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$x = 15$

解题步骤 3.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - 9, 15$

初等代数 示例

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