初等代数示例

${(x - 5)}^{2} = 12$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{12}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{12}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$x - 5 = \pm 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 5 = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{3} + 5$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 5 = - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{3} + 5$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{3} + 5, - 2 \sqrt{3} + 5$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \sqrt{3} + 5, - 2 \sqrt{3} + 5$

小数形式：

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$

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