初等代数示例

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $(x - 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1.4.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简 $2 {(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

解题步骤 2.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

解题步骤 3.3

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

解题步骤 3.4

将 $x$ 和 $4 x$ 相加。

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

解题步骤 5

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2} + 5 x - 4$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

解题步骤 6.1.3

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

解题步骤 6.1.5

从 $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

解题步骤 6.2

因数。

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解题步骤 6.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $- 5$ 。

$- 4, - 1$

解题步骤 6.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

解题步骤 6.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 8

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 9

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 10

最终解为使 $- (x - 4) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, 1$

初等代数 示例

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