初等代数示例

$\frac{1}{10} x - 5 = \frac{8}{15} x - \frac{7}{10}$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{10} - 5 = \frac{8}{15} x - \frac{7}{10}$

解题步骤 2

组合 $\frac{8}{15}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{10} - 5 = \frac{8 x}{15} - \frac{7}{10}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{8 x}{15}$ 。

$\frac{x}{10} - 5 - \frac{8 x}{15} = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{15} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{8 x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.4.2

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{8 x}{15}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.4.4

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 3 - 8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 3 - 8 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3) - 8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 8 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3) + x (- 8 \cdot 2)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (3) + x (- 8 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 - 8 \cdot 2)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (3 - 16)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $3$ 中减去 $16$ 。

$\frac{x \cdot - 13}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 13$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 13 \cdot x}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{13 x}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + 5$

解题步骤 4.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + 5 \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 4.3

组合 $5$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + \frac{5 \cdot 10}{10}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{13 x}{30} = \frac{- 7 + 5 \cdot 10}{10}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{13 x}{30} = \frac{- 7 + 50}{10}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 7$ 和 $50$ 相加。

$- \frac{13 x}{30} = \frac{43}{10}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $- \frac{30}{13}$ 。

$- \frac{30}{13} (- \frac{13 x}{30}) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $- \frac{30}{13} (- \frac{13 x}{30})$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $30$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

将 $- \frac{30}{13}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 30}{13} (- \frac{13 x}{30}) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.1.2

将 $- \frac{13 x}{30}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 30}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.1.3

从 $- 30$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (- 1)}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{30 \cdot - 1}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{13} (- 13 x) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $- 13 x$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{- 1}{13} (13 (- x)) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{13} (13 (- x)) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.3

乘。

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解题步骤 6.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 $- \frac{30}{13}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.2.1.1.2

从 $- 30$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{10 (- 3)}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{10 \cdot - 3}{13} \cdot \frac{43}{10}$

解题步骤 6.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{- 3}{13} \cdot 43$

解题步骤 6.2.1.2

组合 $\frac{- 3}{13}$ 和 $43$ 。

$x = \frac{- 3 \cdot 43}{13}$

解题步骤 6.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1.3.1

将 $- 3$ 乘以 $43$ 。

$x = \frac{- 129}{13}$

解题步骤 6.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{129}{13}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{129}{13}$

小数形式：

$x = - 9.\overline{923076}$

带分数形式：

$x = - 9 \frac{12}{13}$

初等代数 示例

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