初等代数示例

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ 的因式。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $6 x (x - 4)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 24 (x - 3)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.1.3

从 $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.4

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.6

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.7

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 6.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 8$ 。

$- 6, - 2$

解题步骤 6.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 7

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$

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