初等代数示例

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x - 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 5) (x - 3)$ 的因式。

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.3

将 $- 5 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.4

从 $25$ 中减去 $19$ 。

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.5

从 $- 2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 5.5.3

从 $2 (- x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6

约去 $- x + 3$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.4

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 6.6

重写表达式。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2}{x - 5}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x - 5}$

初等代数 示例

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