初等代数示例

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7}{3 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (3 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x}{x + 3}$ 乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{7}{3 x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + 3) (3 x + 1)$ 的因式。

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.6

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.7

将 $2 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.8

从 $6 x^{2} + 9 x + 21$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.8.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.8.3

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.8.4

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.8.5

从 $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

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