初等代数示例

$\frac{46200 + v}{22500 - v^{2}} - \frac{46200 - v}{22500 - v^{2}} - \frac{0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{22500 - v^{2}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{46200 + v - (46200 - v) - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{46200 + v - 1 \cdot 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $46200$ 。

$\frac{46200 + v - 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.3

乘以 $- - v$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{46200 + v - 46200 + 1 v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $v$ 乘以 $1$ 。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.4

运用分配律。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot 22500 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.5

将 $- 0.5$ 乘以 $22500$ 。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 0.5$ 。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

合并 $46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $46200$ 中减去 $46200$ 。

$\frac{v + 0 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $v$ 和 $0$ 相加。

$\frac{v + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.2

将 $v$ 和 $v$ 相加。

$\frac{2 v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.3.1

移动 $- 11250$ 。

$\frac{2 v + 0.5 v^{2} - 11250}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.3.2

将 $2 v$ 和 $0.5 v^{2}$ 重新排序。

$\frac{0.5 v^{2} + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.4

从 $0.5 v^{2} + 2 v - 11250$ 中分解出因数 $0.5$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $0.5 v^{2}$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{0.5 (v^{2}) + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.4.2

从 $2 v$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{0.5 (v^{2}) + 0.5 (4 v) - 11250}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.4.3

从 $- 11250$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{0.5 v^{2} + 0.5 (4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.4.4

从 $0.5 v^{2} + 0.5 (4 v)$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 1.3.4.5

从 $0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 22500}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $22500$ 重写为 $150^{2}$ 。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 150^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $- v^{2}$ 和 $150^{2}$ 重新排序。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{150^{2} - v^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 150$ 和 $b = v$ 。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{(150 + v) (150 - v)}$

初等代数 示例

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