初等代数示例

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{6}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 6

从 $6 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 6.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 6.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 7

要将 $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{3}$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

从 $2 (3 x - 5) x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $2 (3 x - 5) x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

解题步骤 10.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

解题步骤 10.1.3

从 $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4

分组因式分解。

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解题步骤 10.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 10.4.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

解题步骤 10.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$

初等代数 示例

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