初等代数示例

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + x - 3}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + 1 x - 3}$

解题步骤 1.1.2

把 $1$ 重写为 $- 6$ 加 $7$

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{7 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2}{2 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ 。

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(7 x - 3) (2 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{7 x - 3}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ 。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(7 x - 3) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (2 x + 1) - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x) - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.5

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{10 x + 5 - 14 x - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{10 x + 5 - 14 x + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.7

从 $10 x$ 中减去 $14 x$ 。

$\frac{- 4 x + 5 + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 6.8

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 7

合并为一个分式。

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解题步骤 7.1

重新排序 $(7 x - 3) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 x + 11 + 4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{0 + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 和 $11$ 相加。

$\frac{11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

初等代数 示例

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