初等代数示例

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 27 = 108$ 并且它们的和为 $b = - 21$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $- 21 x$ 中分解出因数 $- 21$ 。

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 (x) + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $- 21$ 重写为 $- 9$ 加 $- 12$

$\frac{3}{4 x^{2} + (- 9 - 12) x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{3}{4 x^{2} - 9 x - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3}{(4 x^{2} - 9 x) - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3}{x (4 x - 9) - 3 (4 x - 9)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 9$ 来因式分解多项式。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 18 = 72$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 (x) + 18}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 8$ 加 $- 9$

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} + (- 8 - 9) x + 18}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 8 x - 9 x + 18}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(4 x^{2} - 8 x) - 9 x + 18}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x (x - 2) - 9 (x - 2)}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ 的因式。

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 2) + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 x - 6 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{4 x - 6 - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

从 $- 6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7

约去 $4 x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$

初等代数 示例

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