初等代数示例

$\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 - 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- 2 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x) + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

从 $- (2 x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (2 x - 9)$ 重写为 $- 1 (2 x - 9)$ 。

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

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