初等代数示例

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = g$ 。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $30 - 5 g$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 5 g$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 (6) + 5 (- g)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 3.2

约去 $6 - g$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $g^{2} + g - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $1$ 。

$- 5, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{6 + g}{5}$ 乘以 $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ 。

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

解题步骤 5.2

约去 $6 + g$ 和 $g + 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

重新排序项。

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$

初等代数 示例

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